nitomath’s blog

分からなかったことのメモ

電圧増幅度と電流増幅度と電力増幅度をhパラメータで表す

電圧増幅度 A_v、電流増幅度 A_i、電力増幅度 A_pトランジスタのhパラメータで表現します。*1 なお、ここではエミッタ接地を前提として話を進めます。 つまり、入力電流(電圧)はベース電流(ベース・エミッタ間電圧)のことであり、出力電流(電圧)はコレクタ電流(コレクタ・エミッタ間電圧)のことを指します。

最初に各増幅度とhパラメータの定義を確認します。

電圧増幅度 A_v、電流増幅度 A_i、電力増幅度 A_pはそれぞれ、以下のようになります。

\displaystyle{
A_v=\dfrac{v_o}{v_i} \\
A_i=\dfrac{i_o}{i_i} \\
A_p=\dfrac{p_o}{p_i} \\
}

hパラメータである出力アドミタンス h_{oe}、電流増幅率 h_{fe}、入力インピーダンス h_{ie}、電圧帰還率 h_{re}の定義はそれぞれ以下のようになります。

\displaystyle{
h_{oe}=\dfrac{i_o}{v_o} \\
h_{fe}=\dfrac{i_o}{i_i} \\
h_{ie}=\dfrac{v_i}{i_i} \\
h_{re}=\dfrac{v_i}{v_o}
}

以上の式において、 v_o v_iはそれぞれ出力電圧と入力電圧、 i_o i_iはそれぞれ出力電流と入力電流、 p_o p_iはそれぞれ出力電力と入力電力を表します。

電圧増幅度

負荷抵抗が R_Lであるとすると、オームの法則から出力電圧は

\displaystyle{
v_o = R_L i_o
}

と表せます。したがって、電圧増幅度の定義から、

\displaystyle{
A_v=\dfrac{v_o}{v_i}=\dfrac{R_L i_o}{v_i}
}

となります。

次に、入力インピーダンスを用いれば入力電圧は v_i=h_{ie}{i_i}となるので、

\displaystyle{
A_v=\dfrac{R_L i_o}{v_i}=\dfrac{R_L i_o}{h_{ie}i_i}.
}

さいごに、出力電流と入力電流を電流増幅率を使って表せば、

\displaystyle{
A_v=\dfrac{R_L i_o}{h_{ie}i_i}=\dfrac{R_L h_{fe}}{h_{ie}}
}

となり、電圧増幅度をhパラメータ(と負荷抵抗 R_L)で表せます。

電流増幅度

これはそのまま電流増幅率と一致します。

\displaystyle{
A_i=\dfrac{i_o}{i_i}=h_{fe}
}

電力増幅度

以前の記事で、電力増幅度は電圧増幅度と電流増幅度の積で表せるという話をしました。

nitomath.hatenablog.jp

そのことを用いれば、

\displaystyle{
A_p=A_vA_i=\left(\dfrac{R_L h_{fe}}{h_{ie}}\right)h_{fe}=\dfrac{R_L h^2_{fe}}{h_{ie}}
}

とすることで、電力増幅度をhパラメータで表せます。

*1:と言いつつ、出力アドミタンスと電圧帰還率は使用しません。使用するのは電流増幅率と入力インピーダンスだけです。